Μόνο τρία άτομα κατάφεραν να ξεφύγουν με επιτυχία από το Αλκατράζ, στην ιστορία των διαβόητων φυλακών που κρατούνταν οι πιο επικίνδυνοι εγκληματίες.
Το Υπουργείο Δικαιοσύνης των ΗΠΑ χρησιμοποίησε το νησί αρχικά για να κτίσει στρατιωτικές φυλακές που λειτούργησαν κατά την περίοδο 1868-1933. Από το 1934 στο νησί κρατούνταν εγκληματίες του κοινού ποινικού δικαίου. Ως φυλακές έπαψαν να λειτουργούν το επίσημως στις 23 Μαΐου 1963. Από τους 36 άνδρες που επιχείρησαν να διαφύγουν, 23 πιάστηκαν, έξι πυροβολήθηκαν και σκοτώθηκαν και οι άλλοι πνίγηκαν.
Ωστόσο, τρεις άντρες, οι αδελφοί Τζον και Κλάρενς Άνγκλιν και Φρανκ Μόρις, κατάφεραν να πετύχουν αυτό που το CBS News αποκαλεί «μία από τις μεγαλύτερες αποδράσεις από φυλακές στην αμερικανική ιστορία».
Οι τρεις κρατούμενοι σχεδίαζαν τη μεγάλη τους απόδραση για αρκετούς μήνες, δημιουργώντας ένα μυστικό εργαστήριο όπου κατασκεύαζαν τα εργαλεία που χρειάζονταν για να δραπετεύσουν.
Οι κρατούμενοι, βάζοντας όλη τους την εφευρετικότητα σε εφαρμογή, χρησιμοποίησαν περισσότερα από 50 κλεμμένα αδιάβροχα, μετατρέποντάς τα σε μια αυτοσχέδια λαστιχένια βάρκα, με ραφές προσεκτικά ραμμένες μεταξύ τους και ασφαλισμένες με μια τεχνοτροπία που είχαν αντιγράψει από περιοδικά που βρέθηκαν στην κατοχή τους, ενώ χρησιμοποιούσαν τους καυτούς σωλήνες της φυλακής για να λιώνουν το πλαστικό και να κάνουν τις ενώσεις. Κατασκεύασαν επίσης ξύλινα κουπιά και μετασχημάτισαν ένα μουσικό όργανο σε εργαλείο για να φουσκώσουν την αυτοσχέδια βάρκα.
Στη συνέχεια, στις 11 Ιουνίου 1962, έθεσαν σε εφαρμογή το σχέδιό τους, αφού βρήκαν το άνοιγμα διαφυγής τους. Το ταβάνι είχε ύψος πάνω από 9 μέτρα, αλλά χρησιμοποιώντας ένα δίκτυο σωλήνων κατάφεραν να ανέβουν, άνοιξαν τον ανεμιστήρα στην κορυφή του φρεατίου και τον κράτησαν προσωρινά ανοιχτό με ένα ψεύτικο μπουλόνι από σαπούνι.
Τη νύχτα της 11ης Ιουνίου 1962 οι τρεις κρατούμενοι κατάφεραν να αποδράσουν χωρίς να τους πάρουν χαμπάρι οι φύλακες, αφού είχαν τοποθετήσει στα κρεβάτια τους ψεύτικα κεφάλια, ζωγραφισμένα με μπογιές και με πραγματικές τρίχες.
Στην ιστορία υπήρχε κι ένας τέταρτος άνδρας, που όμως δεν πρόλαβε να διαφύγει εγκαίρως κι έμεινε πίσω. Έδωσε όμως περισσότερα στοιχεία στο FBI για να εντοπίσει τους δραπέτες, όμως δε βρήκαν ποτέ κανένα ίχνος των τριών ανδρών.
Η διάσημη απόδραση έγινε ταινία το 1979, με τίτλο «Απόδραση από το Αλκατράζ».