Ο Ρίβερ Όλιβερ είναι ο μικρότερος γιος της οικογένειας του Τζέιμι Όλιβερ, η οποία αριθμεί συνολικά πέντε παιδιά, τρία κορίτσια και δύο αγόρια.
Ο 3χρονος Ρίβερ είναι ένα παιδί πολύ διαφορετικό από τα υπόλοιπα, καθώς όπως εξήγησε η μητέρα του, Τζουλς: «Είναι θεατρικός, ενδιαφέρων, ακριβώς όπως τα μικρά κοριτσάκια, και πάρα πολύ αστείος. Τα πηγαίνει πολύ καλά με τον Μπάντι (τον άλλο της γιο της οικογένειας), αλλά αυτός είναι πραγματικό αγοράκι».
Το πρώην μοντέλο και σύζυγος του Βρετανού σεφ παραδέχθηκε πως ο γιος τους «λατρεύει να φοράει φόρεμα κάθε ημέρα» κι ευχήθηκε «Εύχομαι απλά να έχουν φορέματα του “Frozen” στο αρρένων», σχολιάζοντας πως θα ξεκινήσει να πηγαίνει σχολείο από το Σεπτέμβριο.
Όπως κατέληξε, πάντως, ανησυχεί λίγο για τη συμπεριφορά του και τις προτιμήσεις του: «Είναι ένα αστείο μικρό αγόρι. Δεν ξέρω. Πραγματικά του αρέσουν τα κορίτσια, δεν του αρέσουν τα αγόρια, δηλαδή να παίζει με αγόρια, και θα πάει σε σχολείο αποκλειστικά για αγόρια, πράγμα που είναι λίγο ανησυχητικό».